RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
La competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio de matemática nos sirve para desarrollar nuestra capacidad de usar el álgebra y las funciones para resolver situaciones que involucran relaciones entre variables, patrones, proporcionalidad, equivalencia y cambio. Estas situaciones pueden ser de la vida cotidiana, de otras áreas del conocimiento o de la misma matemática. Al resolver problemas de regularidad y equivalencia, podemos plantear, resolver, graficar y manipular ecuaciones, inecuaciones y funciones, usando estrategias, procedimientos y propiedades. También podemos razonar de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. Esta competencia también nos ayuda a desarrollar el pensamiento abstracto, el razonamiento lógico y la creatividad.
TEMA: Identidades algebraicas, productos notables e identidades de Legendre.
Las identidades algebraicas, los productos notables y las identidades de Legendre son conceptos matemáticos que nos sirven para simplificar y resolver expresiones, ecuaciones y problemas que involucran polinomios y funciones trigonométricas.
En esta competencia realizamos actividades para identificar productos notables y conocimos algunos de los mas utilizados, como: binomio suma al cuadrado, diferencia de cuadrados, entre otros. en conjunto con el docente del área realizamos diversos ejercicios, al igual que en GeoGebra en el cual utilizamos estos productos notables y sus identidades.
PRODUCTOS NOTABLES
Ejercicio 1.
Ejemplo de binomio suma al cuadrado
Formula: (a−b)^2=a^2−2ab+b^2
Calcular: (3x^2−2y)^2
(3x2−2y)^2=(3x^2)^2−2(3x^2)(2y)+(2y)^2
Simplificamos cada término:
(3x2)^2=9x^4
(2y)^2=4y^2
2(3x^2)(2y)=12x^2y
Ahora, sumamos estos términos:
(3x^2−2y)^2=9x^4−12x^2y+4y^2
Entonces,(3x^2−2y)^2 es igual a 9x^4−12x^2y+4y^2
productos notables Clic
Entidades de legendre
Ejercicio 1.
Primera identidad
Formula:
(a+b)^2+(a−b)^2=2(a^2+b^2)
(x + 9)^2 + (x - 9)^2 = 2(x2 + 9^2)
= 2(x^2 + 81)
Formula:
(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab
= 2x^2 + 162
(5x + 3)^2 - (5x - 3)^2 = 4(5x) (3)
Ejercicio 2.
Segunda identidad
= 60x
PRODUCTOS NOTABLES
Ejercicio 2.
Ejemplo de diferencia de cuadrados
Formula:
a^2−b^2=(a+b)(a−b)
Calcular: 16x^4−9y^4
16x^4−9y^4=(4x^2)^2−(3y^2)^2
El primer paso es reconocer que esta expresión es una diferencia de cuadrados. Podemos expresar 16x^4 como (4x^2)^2 y 9y^4 como (3y^2)^2. Entonces, tenemos:
Ahora, sumamos estos términos:
16x^4−9y^4=(4x^2+3y^2)(4x^2−3y^2)
Entonces,16x^4−9y^4 es igual a (4x^2+3y^2)(4x^2−3y^2