RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD
consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades.
En esta ocasión presentare dos situaciones problemáticas que tienen que ver con el interés simple y compuesto, también su proceso de desarrollo, para así juntos comprender la diferencia entre estos y en que nos ayuda el conocerlas.
Situación Significativa - Préstamo de Automóvil:
Supongamos que Juan está interesado en comprar un automóvil y decide financiarlo a través de un préstamo. El costo del automóvil es de $15,000, y el concesionario le ofrece un préstamo a una tasa de interés simple del 7% anual. Juan toma un préstamo por un período de 3 años para pagar el automóvil. Él quiere entender cuánto tendrá que pagar en total y cuánto será el interés que deberá abonar en el préstamo.
Preguntas:
¿Cuánto tendrá que pagar Juan al final de los 3 años, incluyendo el capital y el interés?
¿Cuánto será el interés total que Juan deberá pagar?
Solución:
Para calcular cuánto pagará Juan al final de los 3 años, utilizamos la fórmula del interés simple:
Interés Simple (I) = P (capital principal) × T (tiempo en años) × R (tasa de interés en forma decimal)
I = $15,000 × 3 años × 0.07 (7% en forma decimal) = $3,150
El interés total es de $3,150. Ahora, para encontrar el monto total que Juan deberá pagar, simplemente sumamos el capital principal y el interés:
Monto Total (A) = P + I = $15,000 + $3,150 = $18,150
Juan deberá pagar un total de $18,150 al final de los 3 años.
El interés total que Juan deberá pagar es de $3,150. Este es el costo adicional que representa el préstamo durante el período de 3 años.
Esta situación problemática es significativa ya que refleja una decisión financiera común que las personas enfrentan al comprar un automóvil a través de un préstamo. Ayuda a entender cuánto costará el automóvil en total y cuánto será el interés que deberá pagar sobre el préstamo.
El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.
El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no se retiran o pagan sino que se reinvierten y se añaden al capital principal.
En este video te explico cómo construir un Geogebra que te permita estudiar y solucionar todos los problemas de este tipo y, además, ver rápidamente la diferencia de capital entre un tipo y otro.
Supongamos que una persona llamada Daniel decide invertir $10,000 en una cuenta de ahorros que ofrece un interés anual del 5%. Daniel no tiene planes de retirar el dinero durante 5 años. El interés se calcula y se agrega al saldo de la cuenta al final de cada año.
Año 1:
- Saldo inicial: $10,000
- Interés (5% de $10,000): $500
- Saldo al final del año: $10,000 + $500 = $10,500
Año 2:
- Saldo inicial: $10,500
- Interés (5% de $10,500): $525
- Saldo al final del año: $10,500 + $525 = $11,025
Año 3:
- Saldo inicial: $11,025
- Interés (5% de $11,025): $551.25
- Saldo al final del año: $11,025 + $551.25 = $11,576.25
Año 4:
- Saldo inicial: $11,576.25
- Interés (5% de $11,576.25): $578.81
- Saldo al final del año: $11,576.25 + $578.81 = $12,155.06
Año 5:
- Saldo inicial: $12,155.06
- Interés (5% de $12,155.06): $607.75
- Saldo al final del año: $12,155.06 + $607.75 = $12,762.81
Después de 5 años, el saldo en la cuenta de Daniel sería de $12,762.81. Esta es una situación de interés compuesto, ya que el interés se calcula sobre el saldo inicial más los intereses acumulados de años anteriores, lo que permite que su inversión crezca significativamente con el tiempo.